HISTOGRAM
KATA PENGANTAR
Segalapuji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik, serta hidayat-Nya kepada kita semua sebagai hamba-Nya yang insyallah selalu dicintai dan diridhoi segala apa yang kita kerjakan. Shalawat serta salam tidak lupa kita haturkan kejunjungan Nabi besar Muhammad SAW, yang telah berjuang memperbaiki akhlaq manusia, dari akhlaq yang jahiliyah kepada akhlaq yang diridhoi oleh Allah SWT.
Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Sujanaselaku dosen Ekonomi Manajemen Operasi, kepada tim penyusun dan segenap rekan mahasiswa seperjuangan.
Dalammakalahini, penyusun membahas tentang “Histogram”. Dalam makalah ini kita akan mengetahui banyak hal tentang apa itu histogram, kapan histogram ini digunakan, langkah-langkah ataupun step membuat histogram, contoh kasusdansebagainya.
Akan tetapi, penulis menyadari dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu kritik dan saran selalu terbuka untuk perbaikan dimasa datang. Penulis berharap, semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua. Amin.
Bogor, 14 September 2012
BAB I PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Dengan memproduksi barang dan jasa pelaku bisnis telah berkontribusi terhadap kesejahteraan publik. Mereka menciptakan kegunaan (utility) yaitu kekuatan untuk memenuhi kebutuhan akan barang dan jasa. Bisnis menciptakan atau meningkatkan empat dasar kegunaan: waktu, tempat, kepemilikan, dan bentuk. Produksi menciptakan kegunaan bentuk dengan mengubah bahan baku dan input lainnya menjadi barang jadi. Operasi pemasaran akan menimbulkan kegunaan waktu, tempat dan kepemilikan dengan menawarkan barang atau jasa kepada konsumen. Tanpa produksi tidak satu pun fungsi pemasaran, SDM, keuangan, akuntansi akan berjalan.
Dari pihak perusahaan, semua berkas atau hasil yang diproduksi dapat dihidangkan dalam bentuk data atau pun diagram. Proses yang dihasilkan sebagai data hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.
Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).
I.2 Identifikasi Masalah
Adapun masalah yang akan penulis bahas mengenai masalah yang diangkat dalam makalah ini berupa:
a. Apa fungsi atau kegunaan pembuatan histogram dalam analisis data suatu perusahaan
b. Kapan histogrambisa dibentuk ?
c. Bagaimana cara atau langkah-langkah membuat histogram
I.3 Maksud dan Tujuan
Makalah ini ditulis dengan tujuan sebagai berikut:
a. Untuk mengetahui cara terbentuknya atau proses histogram dibentuk
b. Untuk mengetahui kegunaan ataupun keuntungan menggunakan histogram
I.4 Metodologi dan Sistematika Penulisan
Metode dalam penulisan karya ilmiah ini adalah metode kualitatif deskriptif. Penulis menggunakan data-data yang terdapat di perpustakaan, internet, dan koleksi pribadi yang kemudian penulis bandingkan dengan teori-teori yang penulis dapatkan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Kerangka Pemikiran Teoritis
Kegunaan dari Histogram adalah untuk mengetahui distribusi / penyebaran data sehinggadengan demikian didapatkan informasi yang lebih banyak dari data tersebut dan akanmemudahkan untuk mendapatkan kesimpulan dari data tersebut.
Mengkaji Histogram :
a. Bentuk normal (simetris / bentuk lonceng):Harga rata rata histogram terletak ditengah range data.Frekuensi data paling tinggi di tengah dan menurunsecara bertahap dan simetris pada kedua sisinya.
Catatan : Bentuk ini merupakan bentuk yang palingsering dijumpai.
b. Bentuk Moltimodal :Kelas dalam urutan nomor genap mempunyai frekuensilebih kecil / sedikit dibandingdengan sisiluarnya.
Catatan : Bentuk ini bisa terjadi bila jumlah data tidak menentu pada masing2 kelas ada kecenderungan pengumpulan / pembulatan data yang kurang tepat.
c. Bentuk Curam Dikiri :Harga rata2 histogram terletak jauh disebelah kiri dari range dan frekuensi disisi kiriturun menjadi nol secara tiba tiba.
Catatan : Bentuk ini mungkin disebabkan adanya batasan yang tidak boleh dilampaui disisi kiri (data yang dibawah batas bawah tidak dipakai.
d. Bentuk Plateum :Bentuk ini terjadi bila frekuensi di masing masing kelas hampir sama dan hanya padaujung 2yang berbeda cukup banyak.
Catatan : Bentuk ini mungkin disebabkan adanya penggabungan beberapa kumpulan datayang mempunyai harga rata-rata berdekatan.
e. Bentuk dengan 2 puncak Pada bentuk ini frekuensinya dibagian tengah agak rendah dan terdapat 2 puncak dimasing2 sisinya.
Catatan : Bentuk ini dapat terjadi bila ada penggabungan 2 kumpulan data yang hargarata-ratanya berbeda jauh.
f. Bentuk dengan puncak terpisahPada bentuk ini terdapat puncak kecil yang terpisah dari bentuk histogram yang normal.
Catatan : Bentuk ini bisa terjadi bila terdapat pena-mbahan kumpulan data dalam jumlah kecil dengan distribusi berbeda. Bisa juga terjadi bila salah pengukuran, pemasukan datadari proses lain atau ketidakberesan / ketidaknormalan dalam proses.
II.2 Kerangka Pemikiran Konseptual
Metode histogram dapat digunakan oleh khalayak masyarakat umum. Karena dengan pengelolahan yang cukup mudah dan dapat tergambar. Hal ini dibuktikan karena tidak hanya di perusahaan saja yang menggunakan metode ini, namun di instansi-instansi lain juga bisa menggunakannya, bahkan seorang guru pun bisa mengamati ragam atau persentasi akhir nilai siswa satiap bulannya, apakah itu menurun, atau bahkan melebihi rata-rata atau target kelas.
BAB III METODOLOGI DAN OBJEK PENELITIAN
III.1 Metodologi
Penelitian studi kasus ini menggunakan penelitian pendekatan kualitatif. Menurut Poerwandari (1998) penelitian kualitatif adalah penelitian yang menghasilkan dan mengolah data yang sifatnya deskriptif, seperti transkripsi wawancara , catatan lapangan, gambar, foto rekaman video dan lain-lain.
III.2 Objek Penelitian
Objek utama penelitian implementasi faktor-faktor yang mempengaruhi histogram bisa dibentuk dan beberapa teori yang dikemukakan oleh para ekonom beserta alasannya. Dengan penelitian ini kami menggunakan beberapa literatur agar mendapatkan informasi yang lebih kuat mengenai suatu masalah maupun teori serta faktor-faktor yang lainnya.
BAB IV PEMBAHASAN
IV.1 Pengertian & Sejarah Histogram
Pada bidang statistik, histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan garis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih.
Kata histogram berasal dari bahasa Yunani : histos dan gramma. Pertama kali digunakan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan luasan area grafis batangan menunjukkan proporsi banyak frekuensi yang terjadi pada tiap kategori dan merupakan salah satu dari 7 basic tools of quality control yaitu Pareto chart, check sheet, control chart, cause-and-effect diagram, flowchart, dan scatter diagram.
Histogram adalah perangkat grafis yang menunjukkan distribusi, sebaran dan bentuk pola data dari proses. Jika data yang terkumpul menunjukkan bahwa proses tersebut stabil dan dapat diprediksi, kemudian histogram dapat pula digunakakn untuk menunjukkan kemapuan batasan proses. Dikenal juga sebagai grafik distribusi, salah satu grafik batang yang digunakan adalah menganalisa mutu dari sekelompok data (hasil produksi), dengan menampilkan nilai tengah sebagai standar mutu produk dan distribusi atau penyebaran datanya. Meski sekelompok data memiliki standar mutu yang sama, tetapi bila penyebaran data semakin melebar ke kiri atau ke kanan, maka dapat dikatakan bahwa mutu hasil produksi pada kelompok tersebut kurang bermutu, sebaliknya, semakin sempit sebaran data pada kiri dan kanan nilai tengah, maka hasil produksi dapat dikatakan lebih bermutu, karena mendekati spesifikasi yang telah diterapkan.
Dari berbagai penjelasan tentang histogram, diperoleh beberapa catatan terkait histogram, yakni :
· Merupakan penyajian data frekuensi yang diubah menjadi diagram batang
· Histogram menjelaskan variasi proses, namun belum mengurutkan rangking dari variasi terbesar sampai dengan yang terkecil.
· Histogram juga menunjukkan kemampuan proses, dan apabila memungkinkan histogram dapat menunjukkan hubungan dengan spesifikasi proses dan angka-angka nominal misalnya rata-rata.
· Dalam histogram, garis vertikal menunjukkan banyaknya observasi tiap-tiap kelas.
· Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang menyatakan batas-batas kelas interval dan sumbu tegak yang menyatakan frekuensi absolute atau frekuensi relatif.
Agar histogram memberikan gambaran yang akurat tentang kondisi hasil produksi, perlu dilakukan pengolahan data yang akurat terlebih dulu, dimulai dari pengumpulan data, tidak kurang dari 50 sampel, yaitu jumlah yang dianggap memenuhi populasi yang akan diamati. Pengolahan data pada histigram menjadi sangat penting, terutama dalam menentukan besaran nilai tengah (standar) dan seberapa banyak kelas-kelas data yang akan menggambrakan penyebaran data yang tercipta.
Histogram menjelaskan variasi proses, namun belum mengurutkan rangking dari variasi terbesar sampai dengan yang terkecil. Histogram juga menujukkan kemampuan proses, dan apabila memungkinkan, histogram dapat menujukkan hubungan dengan spesifikasi proses dan angka-angka nominal, misalnya rata-rata. Dalam histogram, garis vertikal menunjukkan banyaknya observasi tiap-tiap kelas. Melalui gambar Histogram yang ditampilkan, akan dapat diprediksi hal-hal sebagai berikut :
1. Bila bentuk histogram pada sisi kiri dan kanan dari kelas yang tertinggi berbentuk simetri, maka dapat diprediksi bahwa proses berjalan konsisten, artinya seluruh faktor-faktor dalam proses memenuhi syarat-syarat yang ditentukan.
2. Bila Histogram berbentuk sisir, kemungkinan yang terjadi adalah ketidaktepatan dalam pengukuran atau pembulatan nilai data, sehingga berpengaruh pada penetapan batas-batas kelas.
3. Bila sebaran data melampaui batas-batas spesifikasi, bahwa dapat dikatakan bahwa ada bagian dari hasil produk yang tidak memenuhi spesifikasi mutu. Tetapi sebaliknya, bila sebaran data ternyata berada di dalam batas-batas spesifikasi, maka hasil produk sudah memenuhi spesifikasi mutu yang ditetapkan. Secara umum histogram biasa digunakan untuk memantau pengembangan produk baru, penggunaan alat dan teknologi produksi yang baru, memprediksi kondisi pengendalian proses, hasil penjualan, manajemen lingkungan dan lain sebagainya.
IV.2 Aplikasi Histogram
Aplikasi histogram diagram sanagt tepat digunakan jika menginginkan hal-hal berikut ini :
a. Menetapkan stabilitas proses.
b. Mendapatkan performance sekarang atau variaasi proses.
c. Menguji dan mengevaluasi perbaikan proses untuk peningkatan.
d. Mengembangkan pengukuran dan memonitor peningkatan proses.
IV.3 Ayat yang berhubungan dengan aplikasi dari histogram
Dalam alquran terdapat juga kesamaan dari aplikasi histogram yaitu terdapat pada surat Al-Anfal ayat 28 yang berbunyi :
“Wa A`lamū 'Annamā 'Amwālukum Wa 'Awlādukum Fitnatun Wa 'Anna Allāha `Indahu 'Ajrun `Ažīmun”
Dan ketahuilah, bahwa hartamu dan anak-anakmu itu hanyalah sebagai cobaan dan sesungguhnya di sisi Allah-lah pahala yang besar (Al-Anfal : 28)
Dan terdapat juga dalam At-Taghabun ayat 15 yang berbunyi :
وَأَوْلَادُكُمْ فِتْنَةٌ وَاللَّهُ عِندَهُ أَجْرٌ عَظِيمٌ إِنَّمَا أَمْوَالُكُمْ
Sesungguhnya hartamu dan anak-anakmu hanyalah cobaan (bagimu): di sisi Allah-lah pahala yang besar. (QS, 64:15)
IV.4 Contoh Soal
Contoh 1:
Berikut merupakan nilai Manajemen Operasi dari 50 siswa
| 13 | 24 | 35 | 46 | 49 | 47 | 86 | 43 | 45 | 76 |
| 21 | 17 | 65 | 72 | 53 | 78 | 90 | 56 | 87 | 43 |
| 24 | 21 | 69 | 76 | 57 | 82 | 85 | 32 | 65 | 43 |
| 27 | 32 | 58 | 71 | 83 | 87 | 88 | 40 | 37 | 27 |
| 67 | 56 | 43 | 35 | 82 | 16 | 37 | 54 | 66 | 70 |
Perhatikan bahwa bilangan-bilangan di atas mempunyai penyebaran yang cukup besar yaitu dengan nilai terkecil 13 dan nilai terbesar 90. Untuk data semacam ini maka tabel distribusi frekuensi yang perlu dibuat adalah tabel distribusi frekuensiuntuk data berkelompok (data terbagi dalam kelas-kelas interval). Adapun langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:
- Jangkauan (J) = Nilai terbesar – Nilai terkecil
Nilai terbesar = 90 Nilai terkecil = 13
Jangkauan (J) = 90 – 13 = 77
- Banyaknya kelas interval (k)
k = 1 + 3,3 log n , dimana n = banyaknya data (n=50)
k = 1 + 3,3 log 50
k = 1 + 3,3 (1,69)
k = 1 + 5,57
k = 6,67 ~ 7
Jadi banyaknya kelas yang harus dibuat adalah 7 kelas
- Panjang interval kelas (c)
c = Jangkauan / Banyaknya kelas interval atau c = J / k
c = 77 / 7 = 11
Jadi, panjang interval kelas adalah 11
- Kelas pertama:
- Ambil nilai terkecil sebagai batas bawah kelas pertama ini tidak harus nilai terkecil-untuk memudahkan. Usahakan titik tengahnya berupa bilangan bulat.
- Jumlahkan nilai terkecil dengan panjang interval kelas kemudian kurangi satu (1)
- Panjang interval kelas pertama = (13 + 11) – 1 = 23
- Jadi interval kelas pertama adalah (13 - 23)
- Kelas Kedua
- Batas bawah kelas kedua kita mulai dari 24 (melanjutkan batas atas kelas pertama)
- Panjang interval kelas kedua = (24+11) – 1 = 34
- Jadi, interval kelas kedua adalah (24 - 34)
Kelas ke-3 sampai kelas ke-7 dapat ditentukan dengan cara yang sama diatas (lihat langkah 4&5)
- Tepi kelas :
· Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5
= 13 – 0,5 = 12,5
· Tepi atas kelas = batas atas – 0,5
= 23 + 0,5 = 23,5
- Bila sudah selesai, maka kita akan memperoleh tabel seperti berikut ini:
| Kelas | Selang nilai ujian | Batas kelas | Nilai kelas | Frekuensi |
| 1 | 13 – 23 | 12,5 – 23,5 | 18 | 5 |
| 2 | 24 – 34 | 23,5 – 34,5 | 29 | 6 |
| 3 | 35 – 45 | 34,5 – 45,5 | 40 | 10 |
| 4 | 46 – 56 | 45,5 – 56,5 | 51 | 7 |
| 5 | 57 – 67 | 56,5 – 67,5 | 62 | 6 |
| 6 | 68 – 78 | 67,5 – 78,5 | 73 | 7 |
| 7 | 79 – 89 | 78,5 – 89,5 | 84 | 8 |
| 8 | 90 – 100 | 89,5 – 100,5 | 95 | 1 |
| Jumlah | 50 | |||
8. Membuat histogram
Gambar 1.1
Contoh 2 :
Berikut merupakan daftar nilai ujian Manajemen Operasi
| 79 | 49 | 48 | 74 | 81 | 98 | 87 | 80 |
| 80 | 84 | 90 | 70 | 91 | 93 | 82 | 78 |
| 70 | 71 | 92 | 38 | 56 | 81 | 74 | 73 |
| 68 | 72 | 85 | 51 | 65 | 93 | 83 | 86 |
| 90 | 35 | 83 | 73 | 74 | 43 | 86 | 88 |
| 92 | 93 | 76 | 71 | 90 | 72 | 67 | 75 |
| 80 | 91 | 61 | 72 | 97 | 91 | 88 | 81 |
| 70 | 74 | 99 | 95 | 80 | 59 | 71 | 77 |
| 63 | 60 | 83 | 82 | 60 | 67 | 89 | 63 |
| 76 | 63 | 88 | 70 | 66 | 88 | 79 | 75 |
Berdasarkan daftar nilai diatas, buatlah histogramnya !
Penyelesaian :
Langkah – langkah dalam membuat histogram :
1. Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
2. Range:
Range : [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64
3. Banyak Kelas:
banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)
= 1 + 3.3 x log(80)
= 7.28 ≈ 7
4. Panjang Kelas:
Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7
= 9.14 ≈ 9
5. Tentukan tepi kelas :
Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5
Tepi atas kelas = batas atas + 0,5
· Tepi kelas bawah = 35 – 0,5
= 34,5
· Tepi kelas atas = 44+0,5
= 44,5
6. Nilai tengah kelas :
Bila sudah selesai, maka kita akan memperoleh tabel seperti berikut ini:
| Kelas | Selang nilai ujian | Batas kelas | Nilai kelas | Frekuensi |
| 1 | 35 – 44 | 34,5 – 44,5 | 39,5 | 3 |
| 2 | 45 – 54 | 44,5 – 54,5 | 49,5 | 3 |
| 3 | 55 – 64 | 54,5 – 64,5 | 59,6 | 8 |
| 4 | 65 – 74 | 64,5 – 74,5 | 69,5 | 21 |
| 5 | 75 – 84 | 74,5 – 84,5 | 79,5 | 21 |
| 6 | 85 – 94 | 84,5 – 94,5 | 89,5 | 20 |
| 7 | 95 – 104 | 94,5 – 104,5 | 99,5 | 4 |
7. Membuat histogram
Gambar 1.2
BAB V KESIMPULAN
Histogram merupakan suatu diagram yang dapat menggambarkan penyebaran atau standar deviasi suatu proses. Data frekuensi yang diperoleh dari pengukuran menunjukkan suatu puncak pada suatu nilai tertentu. Variasi ciri khas kualitas yang dihasilkan disebut distribusi. Angka yang menggambarkan frekuensi dalam bentuk batang yang disebut histograin. Alat tersebut terutam digunakan untuk menentukan masalah dengan memeriksa bentuk dispersi, nilai rata-rata, dan sifat dispersi.
DAFTAR PUSTAKA
Heizer, Jay, Barry Render (2008). Manajemen Operasi. Jakarta: Salemba Empat.
Tjiptono, Fandy (2001). Total Qualiti Management. Yogyakarta : Penerbit Andi Offset.
1 comments:
pembaca yang baik selalu meninggalkan komentar
Post a Comment